分析 把点B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+3利用待定系数法求解即可;把抛物线解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标;根据顶点坐标求出向上平移的距离,再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积,列式进行计算即可得解.
解答 解:∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B(3,0),C(4,3),
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{16a+4b+3=3}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$,
∴抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3;
∴y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),
∴EF=1,
阴影部分的面积等于平行四边形AEFD的面积,
平行四边形AEFD的面积=1×2=2,
∴阴影部分的面积=2.
故答案是:2.
点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,根据平移的性质,把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键.
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A. | 2 | B. | 3 | C. | $\frac{10}{3}$ | D. | $\frac{13}{3}$ |
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