Question

小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？
（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？

Answer 1

分析：（1）每次都有2种情况，共三次实验，用树状图即可列举出所有情况；
（2）看三次正面朝上或三次反面朝上占所有情况的多少即可；
（3）看所得概率是否相等即可．

解答：解：（1）根据题意画树状图：

（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．
其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种．
所以，P（小刚任意挑选球队）=

2

8

=

1

4

；

（3）这个游戏规则对两个球队公平．
两次正面朝上一次正面向下有三种，正正反，正反正，反正正；
两次反面朝上一次反面面向下有三种，正反反，反正反，反反正；
所以，P（小刚去足球队）=P（小刚去篮球队）=

3

8

．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．