如图.在平面直角坐标系中.以点C(1.1)为圆心.2为半径作圆.交x轴于A.B两点．(1)求出A.B两点的坐标,(2)有一开口向下的抛物线y=a(x-h)2+k经过点A.B.且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）有一开口向下的抛物线y=a（x-h）²+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．

（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则CD=1，CA=CB=2，
∴DB=DA=

．
点A（1-

，0），点B（

+1，0）；

（2）延长DC，交⊙C于点P．
由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P（1，3），
∴h=1，k=3，
设此抛物线的表达式为y=a（x-1）²+3，
又∵抛物线过点B（

+1，0），则0=a(

+1-1)2+3，
得a=-1，
所以此抛物线的解析式为y=-（x-1）²+3=-x²+2x+2．

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（2）若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上；
（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC相似？直接写出两组这样的点．