[题目]如果等腰三角形的一边长为8.另一边长为10.那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如果等腰三角形的一边长为8，另一边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 _______.

【答案】13或14

【解析】

作图分析，根据中位线定理得出△DEF的周长等于△ABC的周长的一半，再分两种情况讨论，从而求得其周长．

解：如图，△ABC中，AB=AC=8cm，BC=10cm，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点．

求△DEF的周长．
①∵AB=AC=8，BC=10，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（8+8+10）=13，

②∵AB=AC=10，BC=8，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（8+10+10）=14，
故答案为：13或14．

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观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．

问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

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