Question

已知

m-3

+

2-n

=0
（1）求

1

m

+

6

n

的值；
（2）将如图等腰三角形纸片沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，其中AB=AC=m，BC=n．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？分别求出它们对角线的长（画出所拼成平行四边形的示意图）

Answer 1

考点：图形的剪拼

专题：

分析：（1）利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简求出即可；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形被分成两个斜边是m，有一直角边是

n

2

的直角三角形，根据勾股定理求出另一直角边，然后把两直角三角形相等的边分别重合拼接成平行四边形，再根据勾股定理构造出直角三角形并求解平行四边形的对角线．

解答：解：（1）∵

m-3

+

2-n

=0，
∴m-3=0，2-n=0，
解得：m=3，n=2，

1

m

+

6

n

=

1

3

+

6

2

=

3

3

+

3

=

4 3

3

；

（2）如图所示：

它们的对角线分别为：m，m；AC=

m2- n2 4

，BD=

n2+m2- n2 4

=

3n2 4 +m2

=

3n2+4m2

2

；
BD=

n

2

，AC=2

( n 4 )2+m2- n2 4

=

16m2-3n2

2

．

点评：本题考查了图形的剪拼，应用与设计作图，拼接平行四边形时，让相等的边重合作为平行四边形的对角线是关键．