Question

15．已知关于x的分式方程$\frac{x+k}{x+1}$-$\frac{k}{x-1}$=1的解为负数，则k的取值范围是（　　）

• A． k＞$\frac{1}{2}$或k≠1
• B． k＞$\frac{1}{2}$且k≠1
• C． k＜$\frac{1}{2}$且k≠1
• D． k＜$\frac{1}{2}$或k≠1

Answer 1

分析 首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程$\frac{x+k}{x+1}$-$\frac{k}{x-1}$=1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．

解答 解：由$\frac{x+k}{x+1}$-$\frac{k}{x-1}$=1，
可得（x+k）（x-1）-k（x+1）=x²-1，
解得x=1-2k，
∵1-2k＜0，且1-2k≠1，1-2k≠-1，
∴k＞$\frac{1}{2}$且k≠1．
故选：B．

点评 此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．