Question

3．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，若△ABE的周长为7，AB比BC小1，则AB的长为8．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到AD=CD，DE⊥AC，由线段垂直平分线的性质得到AE=CE，推出AE+BE+AB=CE+BE+AB=AB+BC=17，由于BC-AB=1，于是得到结论．

解答 解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，
∴AD=CD，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∵△ABE的周长为7，
∴AE+BE+AB=CE+BE+AB=AB+BC=17，
∵BC-AB=1，
∴AB=8，
故答案为：8．

点评 此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．