Question

某车间甲乙两名工人加工相同数量的相同零件，甲先加工一段时间后机器出现故障进行维修，修好后按原来的工作效率继续加工．乙因迟到，到达车间后立刻以甲3倍的工作效率加工，直到任务结束．如图是他们分别加工零件的数量y（个）与甲工作时间x（时）的函数图象．
【解读信息】
（1）甲加工的效率是______个/时，维修机器用了______小时．
（2）乙迟到了______小时．乙的工作效率是______个/时．
【问题解决】
（1）甲加工多少小时后被乙追上？此时乙加工多少零件．
（2）若乙比甲早10分钟完成任务，求甲乙两名工人做的零件的总数．

Answer 1

解：解读信息（1）甲加工的效率是10÷0.5=20个/小时，机器用了0.5小时．
故答案是：20，0.5；
（2）乙迟到了小时，乙的工作效率是20×3=60个/小时；
问题（1）如图，设直线BC对应的函数关系式为y=20x+b₁，
把点B（1，10）代入得b₁=-10．∴直线BC所对应函数关系式为y=20x-10 ①．
设直线DE的关系式为y=60x+b₂，
把点D（，0）代入得b₂=-80．
∴直线DE对应的函数关系式为y=60x-80②．-
联立①②，得x=1.75，y=25．
∴交点F（1.75，25）．
答：甲加工1.75小时（105分钟）被乙追上，此时乙加工25个零件．
（2）设乙加工零件m 个，则点E（x₁，m），点C（x₂，m），分别代入y=60x-80，
y=20x-10，得．
∵，
∴，解得：m=30．
∴2×30=60（个）
∴甲乙两名工人做的零件的总数为60个．
分析：解读信息：（1）根据图象可以的到甲0.5小时加工了10个零件，则可以求得甲的效率，根据图象可以直接求出甲维修机器所用时间；
（2）根据图象可以直接写出乙迟到的时间，根据乙的效率是甲的3倍即可求得乙的效率；
问题：（1）利用待定系数法求得乙的函数解析式以及甲在大于1小时时的函数解析式，求两个函数的交点；
（2）设乙加工零件m 个，则点E（x₁，m），点C（x₂，m），分别代入两个函数的解析式，根据x₂-x₁=小时，即可列方程组求解．
点评：本题考查了函数的图象以及待定系数法求函数的解析式，正确利用数形结合思想，把数值的大小转化为点的坐标之间的关系是关键．