Question

如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y₂=-x+m与二次函数y₁=ax²+bx-3图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y₂＞y₁时，自变量x的取值范围．
（3）说出所求的抛物线y₁=ax²+bx-3可由抛物线y=x²如何平移得到？

Answer 1

（1）把A（-1，0）代入y₂=-x+m得：0=-（-1）+m，
∴m=-1．
把A（-1，0）、B（2，-3）两点代入y₁=ax²+bx-3得：

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，
解得：

a=1 b=-2

，
∴y₁=x²-2x-3；

（2）∵y₁=x²-2x-3=（x+1）（x-3），抛物线开口向上，
∴A（-1，0），B（2，-3）
∴当y₂＞y₁时，-1＜x＜2；

（3）∵抛物线y₁=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴所求抛物线可由抛物线y=x²向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到．