Question

如图，长方形ABCD，设其长AD=a，宽AB=b（a＞b），在BC边上选取一点E，将△ABE沿AE翻折后B至直线BD上的O点，若O为长方形ABCD的对称中心，则

a

b

的值是

3

．

Answer 1

分析：连接CO，由于O为长方形纸片ABCD的对称中心，A、O、C共线，AC是矩形的对角线，由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．

解答：解：连接CO．

∵O为长方形纸片ABCD的对称中心，A、O、C共线，AC是矩形的对角线，
由折叠的性质知，AC=2AO=2AB=2b，
∴sin∠ACB=

AB

AC

=1：2，
∴∠ACB=30°．
cot∠ACB=cot30°=

a

b

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了翻折变换的知识，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．