Question

如图，已知直线y=

1

2

x+2与坐标轴相交于A、B两点，与双曲线y=

k

x

交于点C．A、D两点关于y轴对称．若四边形OBCD的面积为6，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：求出A、B坐标，求出D坐标，求出AD=8，求出三角形ACD面积，根据面积根式求出D的纵坐标，代入一次函数解析式，求出D横坐标，代入反比例函数解析式求出即可．

解答：解：∵y=

1

2

x+2，
∴当x=0时，y=2，
当y=0时，x=-4，
即A（-4，0），B（0，2），
∵A、D两点关于y轴对称，
∴D（4，0），
∵S_△AOB=

1

2

×4×2=4，四边形OBCD的面积为6，
∴△ACD的面积是4+6=10，
设C的坐标是（x，y），
则

1

2

×（4+4）×y=10，
y=

5

2

，
把y=

5

2

代入y=

1

2

x+2得：

5

2

=

1

2

x+2，
解得：x=1，
即C（1，

5

2

），
代入双曲线y=

k

x

得：k=

5

2

．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数解析式的应用，解此题的关键是求出C的坐标．