分析 （1）由等边三角形的性质可先求得B、C的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）用t可分别表示出BP、AP和AQ，在Rt△APQ中，可得到AQ=2AP，可得到关于t的方程，可求得t的值；
（3）作E点关于AB的对称点E′，可知E′在OB上，作F关于对称轴的对称点F′，连接E′F′，分别交AB于G，交对称轴于H，则E′F′=EG+GH+HF，此时四边形EGHF的周长最小，过E′、F′分别作x轴的垂线，可分别求得E′、F′的坐标，可求得E′F′的长，可求得四边形EGHF的周长的最小值．
解答 解：
（1）如图1，连接OB，分别作BM⊥x轴，CN⊥x轴，垂足分别为M、N，
∵BC∥x轴，△ABC为等边三角形，
∴∠BAO=∠ABC=60°，OA=AB=BC=6，
∴△OAB为等边三角形，
∴OM=$\frac{1}{2}$OA=3，BM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OB=3$\sqrt{3}$=CN，且ON=OM+MN=OM+BC=9，
∴B（3，3$\sqrt{3}$），C（9，3$\sqrt{3}$），
∵抛物线过原点O，
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，
把B、C坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b=3\sqrt{3}}\\{81a+9b=3\sqrt{3}}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{\sqrt{3}}{9}}\\{b=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{9}$x2+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$x；
（2）如图2，连接PQ，
由题意可知BP=2t，OQ=t，则AP=6-2t，AQ=6+t，
当PQ⊥AB时，在△APQ中，∠PQA=30°，
∴AQ=2AP，
∴6+t=2（6-2t），解得t=$\frac{6}{5}$，
∴当t的值为$\frac{6}{5}$时，PQ⊥AB；
（3）如图3，作E点关于AB的对称点E′，可知E′在OB上，作F关于对称轴的对称点F′，连接E′F′，分别交AB于G，交对称轴于H，
则EG=E′G，FH=F′H，
由线段最短可知此时EG+GH+FH=E′F′，
则此时的G、H即为满足条件的点，即四边形EGHF的周长最小，
分别过E′，F′，B作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，
由（1）可知BT=F′S=3$\sqrt{3}$，
∵BE=EF=1，
∴BE′=1，则OE′=OB-BE′=5，AS=1，
∴OS=OA+1=7，
∴F点坐标为（7，3$\sqrt{3}$），
在△ORE′中，OR=$\frac{1}{2}$OE′=$\frac{5}{2}$，RE′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OE′=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴E点坐标为（$\frac{5}{2}$，$\frac{5\sqrt{3}}{2}$），
∴E′F′=$\sqrt{（7-\frac{5}{2}）^{2}+（3\sqrt{3}-\frac{5\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{21}$，
∵EF=1，
∴四边形EGHF的周长最小值=EF+E′F′=1+$\sqrt{21}$．
点评 本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、等边三角形的性质、直角三角形的性质、轴对称的性质等．在（1）中求得B、C点的坐标是解题的关键，在（2）中把所求线段用t表示出，化动为静，在（3）中确定出G、H的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，特别是第（3）问是个难点．
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如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=θ，那么AB等于（ ）| A． | a•sinθ | B． | a•tanθ | C． | a•cosθ | D． | $\frac{a}{tanθ}$ |
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·(2x－2y)＝________．
是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．