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如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE∥BC,DF∥AC,已知
AD
BD
=
2
3
,S△ABC=a,求平行四边形DFCE的面积.
考点:相似三角形的判定与性质
专题:
分析:根据DE∥BC,可以证明△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,即可求得△ADE的面积,同理求得△BDF的面积,用△ABC的面积减去△ADE的面积和△BDF的面积即可求得.
解答:解:∵
AD
BD
=
2
3

AD
AB
=
2
5

∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
S△ADE
S△ABC
=(
AD
AB
2=(
2
5
2=
4
25

∴S△ADE=
4
25
S△ABC=
4
25
a,
同理,S△BDF=
9
25
S△ABC=
9
25
a,
∴平行四边形DFCE的面积为:a-S△ADE-S△BDF=a-
4
25
a-
9
25
a=
12
25
a.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,正确理解相似三角形的性质,求得△ADE的面积和△BDF的面积是关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

下列说法中,正确的是(  )
A、有公共顶点的角是对顶角
B、相等的角是对顶角
C、对顶角相等
D、不是对顶角的角不相等

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如图,在线段AB上取C,D两点.已知AB=6cm,AC=1cm,且四条线段AC,CD,DB,AB是成比例线段,求线段CD的长.

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如图,如果函数y=-x与y=-
4
x
的图象交于A,B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,求△ABC的面积.

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x+2y
+
3x-2y-4
=0,求x,y的值.

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如图,有一种动画程序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含边界),其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2).用信号枪沿直线y=kx(k>0)发射信号.当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,若没遇到黑色区域,则无变化,无变化的区域即为信号枪使用的盲区,则使信号枪成为盲区的k的取值范围是
 

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(阅读理解题)在解分式方程
2-x
x-3
=
1
3-x
-2
时,小明的解法如下:
解:方程两边都乘以x-3,得2-x=-1-2①.移项得-x=-1-2-2②.解得x③.
(1)你认为小明在哪一步出现了错误?
 
(只写序号),错误的原因是
 

(2)小明的解题步骤完善吗?如果不完善,说明他还缺少哪一步?答:
 

(3)请你解这个方程.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,∠C=90°,在BC上找一点P,使P到AB的距离等于PC.请在图中标出点P的位置(不写作法,但保留作图痕迹).

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科目:初中数学 来源: 题型:

某小区有甲、乙两群人正在做团体游戏,两群人的年龄如下(单位:岁):
甲:17,13,14,15,17,15,13,16,15;
乙:6,3,4,5,54,4,6,5,6,57.
请回答下列问题:
(1)甲群人的平均年龄是
 
岁,中位数是
 
岁,众数是
 
岁,其中能较好地反映甲群人均年龄特征的是
 

(2)乙群人的平均年龄是
 
岁,中位数是
 
岁,众数是
 
岁,其中能较好地反映乙群人均年龄特征的是
 

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