Question

设a、b是方程x²+x-2014=0的两个不等的根，则a²-b²+a-b的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的解的定义得到a²+a-2014=0，b²+b-2014=0，则a²+a=2014，b²+b=2014，而a²-b²+a-b=（a²+a）-（b²+b），于是可利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵a、b是方程x²+x-2014=0的两个不等的根
∴a²+a-2014=0，b²+b-2014=0，
∴a²+a=2014，b²+b=2014，
∴a²-b²+a-b=（a²+a）-（b²+b）
=2014-2014
=0．
故答案为0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．