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(1)新人教版初中数学教材中我们学习了:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则.根据这一性质,我们可以求出已知方程关于x1,x2的代数式的值.例如:已知x1,x2为方程x2-2x-1=0的两根,则x1+x2=______,x1•x2=______.那么x12+x22=(x1+x22-2x1x2=______.
请你完成以上的填空.
(2)阅读材料:已知m2-m-1=0,n2+n-1=0,且mn≠1.求的值.
解:由n2+n-1=0可知n≠0.
.∴
又m2-m-1=0,且mn≠1,即
∴m,是方程x2-x-1=0的两根.∴.∴=1.
(3)根据阅读材料所提供的方法及(1)的方法完成下题的解答.
已知2m2-3m-1=0,n2+3n-2=0,且mn≠1.求的值.
【答案】分析:(1)根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值,然后再代值求解即可.
(2)根据(2)的解法可求出m+和m•的值,然后将m和看作一个整体,根据(1)的方法进行化简;然后再代值求解.
解答:解:(1)2,-1,(2分)6;(4分)
(3)由n2+3n-2=0可知n≠0;
;(5分)
(6分)
又2m2-3m-1=0,且mn≠1,即;(7分)
∴m、是方程2x2-3x-1=0的两根,(8分)
;(10分)
=.(12分)
点评:能够正确的理解材料的含义,并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)新人教版初中数学教材中我们学习了:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
.根据这一性质,我们可以求出已知方程关于x1,x2的代数式的值.例如:已知x1,x2为方程x2-2x-1=0的两根,则x1+x2=
 
,x1•x2=
 
.那么x12+x22=(x1+x22-2x1x2=
 

请你完成以上的填空.
(2)阅读材料:已知m2-m-1=0,n2+n-1=0,且mn≠1.求
mn+1
n
的值.
解:由n2+n-1=0可知n≠0.
1+
1
n
-
1
n2
=0
.∴
1
n2
-
1
n
-1=0

又m2-m-1=0,且mn≠1,即m≠
1
n

∴m,
1
n
是方程x2-x-1=0的两根.∴m+
1
n
=1
.∴
mn+1
n
=1.
(3)根据阅读材料所提供的方法及(1)的方法完成下题的解答.
已知2m2-3m-1=0,n2+3n-2=0,且mn≠1.求m2+
1
n2
的值.

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(2013•永州)运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求
8
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36
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(1)新人教版初中数学教材中我们学习了:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则.根据这一性质,我们可以求出已知方程关于x1,x2的代数式的值.例如:已知x1,x2为方程x2-2x-1=0的两根,则x1+x2=______,x1•x2=______.那么x12+x22=(x1+x22-2x1x2=______.
请你完成以上的填空.
(2)阅读材料:已知m2-m-1=0,n2+n-1=0,且mn≠1.求的值.
解:由n2+n-1=0可知n≠0.
.∴
又m2-m-1=0,且mn≠1,即
∴m,是方程x2-x-1=0的两根.∴.∴=1.
(3)根据阅读材料所提供的方法及(1)的方法完成下题的解答.
已知2m2-3m-1=0,n2+3n-2=0,且mn≠1.求的值.

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