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    如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动。

    (1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；

    (2)如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由。

    (3)在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．

     

    【答案】

    （1）见解析(2) 不能，理由见解析(3) t=，t=，理由见解析

    【解析】（1）如图

    （2）不能．

    ∵AB=8，AF=6，

    ∴BF==10，设MB=x，

    经过t秒PQ⊥BF，

    则FP=2t，QB=8-t，FM=10-x，

    ∴△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，

    ∴，即①，

    ，即②，

    ①②联立，解得t=，

    ∵FE=8，当P到E点时t==4，

    ∵＞4，

    ∴不能；

    （3）作QS⊥FE于S，则PS=2t-t=t，

    在Rt△PFQ中，QP2=QS2+PS2，即QP2=62+t2，

    ①当PB=PQ时，QP2=62+t2，PB2=62+（8-2t）2；

    解得，t=或8（舍去）；

    ②当QB=QP时，QP2=62+t2，QB=8-t；

    解得，t=；

    ③当BP=BQ时，PB2=62+（8-2t）2，QB=8-t；

    整理得，3t2-16t+36=0，△=256-36×12＜0；

    ∴无解．

    （1）因为已知P，Q的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ；

    （2）当PQ能否垂直于BF时，则FP=2t，QB=8-t，FM=10-x，△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，联立方程解出即可．

    （3）①当PB=PQ时，QP2=62+t2，PB2=62+（8-2t）2；②当QB=QP时，QP2=62+t2，QB=8-t；当BP=BQ时，PB2=62+（8-2t）2，QB=8-t；解出即可．

     

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    （1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
    （2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
    （3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）
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     A. ①②③     B. ②③④ [来源:学_科_网Z_X_X_K]         C. ①③④         D. ①②④                                                   

     

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