Question

已知：如图，BD=DE=EF=FG．
（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．
（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由已知可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠EDF，∠FEG，∠AFG，∠AMG分别与∠B的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．
（2）结合第（1）题，根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，从而不难求解．

解答：解：（1）有4条，若∠ABC=10°，有8条．
当∠ABC=20°，
∵BD=DE=EF=FG=GM，
∴∠DEB=∠B，∠EDF=∠EFD，∠FEG=∠FGE，∠GFM=∠FMG
∵∠EDF=2∠B=40°，∠FEG=3∠B=60°，∠AFG=4∠B=80°，∠AMG=5∠B=100°，
∴同理：∠AMG将成为下一个等腰三角形的底角
∵100°+100°＞180°
∴不会再由下一条折线
∴共有四条拆线，分别是：DE、EF、FG，GM．
同理：当∠ABC=10°，有8条符合条件的折线．

（2）由（1）可知∠EDF=2∠B=2m°，∠FEG=3∠B=3m°，∠AFG=4∠B=4m°，
∵根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，
∴n＜

90

m

的整数．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角和性质及三角形内角和定理的综合运用．