Question

方程|x²-3x+2|+|x²+2x-3|=11的所有实数根之和为

 

．

Answer 1

分析：先分x＜-3；-3≤x≤1；1≤x≤2；x＞2四种情况讨论求得方程的解，再相加即可求解．

解答：解：分段讨论知（1）

x＜-3 x2-3x+2+x2+2x-3=2x2-x-1=11

，解得x=

1- 97

4

；
（2）

-3≤x≤1 x2-3x+2-x2-2x+3=-5x+5=11

，解得x=-

6

5

；
（3）

1≤x≤2 -x2+3x-2+x2+2x-3=5x-5=11

，解得x=

16

5

（舍去）；
（4）

x＞2 x2-3x+2+x2+2x-3=2x2-x-1=11

，解得x=

1+ 97

4

．
∴

1- 97

4

+（-

6

5

）+

1+ 97

4

=-

7

10

．
故答案为：-

7

10

．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元二次方程，解题的关键是分情况讨论去掉绝对值符号求得方程的解．