Question

（2012•苏州）先化简，再求值：

2

a-1

+

a2-4a+4

a2-1

•

a+1

a-2

，其中，a=

2

+1．

Answer 1

分析：将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：

2

a-1

+

a2-4a+4

a2-1

•

a+1

a-2

=

2

a-1

+

(a-2)2

(a+1)(a-1)

•

a+1

a-2

=

2

a-1

+

a-2

a-1

=

a

a-1

，
当a=

2

+1时，原式=

2 +1

2

=

2+ 2

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．