Question

（2010•达州）如图所示，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（ ）

A．7米
B．6米
C．5米
D．4米

Answer 1

【答案】分析：只要根据梯形中位线的性质和勾股定理求出小路的长度，再根据勾股定理求出AC的距离比较一下即可．
解答：解：在直角梯形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，所以MN是梯形的中位线，
∴MN=（AD+BC）÷2，又∵AD=11，BC=16，∴MN=13.5m．
过D点作BC的垂线交BC于点E，则AD=BE=11，DE=AB=12，
又∵BC=BE+CE=16，
∴CE=5，在直角三角形DEC中，DE²+EC²=CD²即12²+5²=CD²，
∴CD=13，则CN=6.5，
∴AM+MN+NC=6+13.5+6.5=26．
由勾股定理可知AB²+BC²=AC²即12²+16²=AC²，
∴AC=20，所以他们少走了6m，
故选B．
点评：本题考查梯形中位线的性质和勾股定理的应用．