Question

12、如图，在ABC中，AB=AC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且FF∥BC，图中等腰三角形共有（　　）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

Answer 1

分析：根据等腰三角形的判定定理，判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【等边对等角】可以计算出图中△ABC，△AEF，△DBC，△EBD，△FDC为等腰三角形．从而可以得出答案．

解答：解：AB=AC，可知△ABC为等腰三角形；
∵FF∥BC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线
∴∠EDB=∠DBC，∠EBD=DBC
∴∠EDB=∠EBD，可知△EBD为等腰三角形；
同理可知△DFC为等腰三角形，
∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB又BD和CD分别是ABC和ACB的平分线
∴∠DBC=∠DCB，可知△DBC为等腰三角形，
可知△EBD与△DFC全等，所以BE=CF
∴AE=AF，故△AEF为等腰三角形．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键，找等腰三角形时要由易到难，不重不漏．