Question

【题目】据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，

∴tan31°= ，即BD= =40m，

在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，

∴tan50°= ，即CD= =20m，

∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，

则B，C的距离为20m；

（2）解：根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，

则此轿车没有超速

【解析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD﹣CD求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．