Question

如图，两圆半径均为1，且图中两阴影部分的面积相等，那么OC的长度是

 

．

Answer 1

分析：设两圆相交于点S，E点延长ES交于AB于点F，OO₁交于ES于点W，由于两圆半径相等，则这个图形关于ES所在的直线成对称图形；当两阴影部分的面积相等时，由图形WDS与图形AFS的面积相等，有扇形OAW的面积等于矩形AFWO的面积；设此时OC=x，则有OW=（1+x）÷2，S_矩形AFWO=S_扇形OAD=

1

4

π=[（1+x）÷2]×1，解之即可求解．

解答：解：如图，设两圆相交于点S，E点延长ES交于AB于点F，OO₁交于ES于点W，
根据题意得，扇形OAW的面积等于矩形AFWO的面积．
设此时OC=x，则OW=（1+x）÷2，
∴S_矩形AFWO=S_扇形OAD=

1

4

π=[（1+x）÷2]×1，
解得x=

π

2

-1．

点评：本题利用了图形有对称性质，圆的面积公式，扇形的面积公式求解．