Question

已知抛物线y₁=x²+（m+1）x+m-4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=-1．
（1）求m的值；
（2）画出这条抛物线；
（2）若直线y₂=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2m，-3m），根据图象回答：当x取什么值时，y₁≥y₂．

Answer 1

分析：（1）对称轴为x=-1．可得出-

m+1

2

=-1，从而可以求出m的值．
（2）由m的值可以求出抛物线的解析式，再根据解析式确定对称轴，用描点法就可以画出抛物线的解析式．
（3）由（2）的图象可以得出B（1，0），由（1）m的值可以求出P的坐标（-2，-3），再将B、P的坐标代入直线的解析式就可以求出直线的解析式，并画出直线的图象，由图象就可以求出满足条件的x的取值范围．

解答：解：（1）由题意，有-

m+1

2

=-1，
解得m=1．
（2）∵m=1，
∴y₁=x²+2x-3，
∴y₁=（x+1）²-4，
列表为：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y=x2+2x-3	…	0	-3	-4	-3	0	…

描点并连线为：

（3）∵m=1
∴P（-2，-3），
∴可以画出直线的图象．

∴由图象得x≤-2或x≥1时，y₁≥y₂．

点评：本题考查了由待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象，二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数与一元一次不等式组．