分析 过P点作PE⊥AB,垂足为D,作PF⊥AC,垂足为E,利用勾股定理表示出BP2和PC2,结合∠ACB=90°,AB=AC,即可证明出该结论.
解答 解:PA2+PB2=2PC2;理由如下:
过P点作PD⊥AC,垂足为D,作PE⊥BC,垂足为E,如图所示:
则四边形CDPE是矩形,
∴PD=CE,CD=PE,
∴在Rt△ADP中,PA2=AD2+PD2,
在Rt△PEB中,PB2=PE2+BE2,
∵∠ACB=90°,BC=AC,
∴∠APD=∠BPE=∠A=∠B=45°,
∴PE=BE,PD=AD,
即PA2+PB2=AD2+PD2+PE2+BE2=CE2+CE2+PE2+PE2=2PC2
点评 本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质;熟练掌握勾股定理,正确作出辅助线是解决问题的关键.
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