Question

（本题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示．

（1）求的值，若某户居民上月用水8吨，则应收水费多少元?
（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；
（3）已知上月居民甲比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨?

Answer 1

解：（1）当时，有．将，代入，得．
用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．
（2）当时，设函数关系式为
将和代入，得：．
解之，得：
故当时，．
（3）因1.5×10+1.5×10+2×4<46，
所以甲、乙两家上月用水均超过10吨．
设甲、乙两家上月用水分别为吨，吨，
则．
解之，得．
故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．

解析