Question

9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）当t为何值时，PQ=CD？

Answer 1

分析 （1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；
（2）根据PQ=CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t=（24-t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．

解答 解：根据题意得：PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t，
（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
∴PQ∥CD，
即24-t=3t，
解得：t=6，
即当t=6时，PQ∥CD；

（2）若要PQ=CD，分为两种情况：
①当四边形PQCD为平行四边形时，
即PD=CQ
24-t=3t，
解得：t=6，
②当四边形PQCD为等腰梯形时，
即CQ=PD+2（BC-AD）
3t=24-t+4
解得：t=7，
即当t=6或t=7时，PQ=CD．

点评 此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．