Question

15．若xy＜0，则$\sqrt{（{x}^{2}+{y}^{2}）^{2}-（{x}^{2}-{y}^{2}）^{2}}$的值是（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 2xy
• D． -2xy

Answer 1

分析 先利用完全平方公式将被开方数化简合并，再化简二次根式即可．

解答 解：$\sqrt{（{x}^{2}+{y}^{2}）^{2}-（{x}^{2}-{y}^{2}）^{2}}$
=$\sqrt{{x}^{4}+2{x}^{2{y}^{2}}+{y}^{4}-{x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2}-{y}^{4}}$
=$\sqrt{4{x}^{2}{y}^{2}}$
=2|xy|，
∵xy＜0，
∴原式=-2xy
故：选D

点评 本题考查了二次根式的性质与化简问题，解题的关键是被开方数是平方式时的化简．