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已知:△ABC的三个外角为∠1,∠2,∠3.求证:∠1,∠2,∠3中至多有一个锐角.
考点:反证法,三角形内角和定理,三角形的外角性质
专题:证明题
分析:三角形的内角和是180度,在这三个角中最多有一个钝角,因而外角中最多有一个锐角.
解答:证明:因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补,
因为当相邻的内角是钝角时,这个外角才是锐角,
又因为三角形中最多只有一个内角是钝角,
所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.
点评:此题主要考查了三角形内角和定理,本题解决的关键是理解外角与内角互为邻补角这一关系.把外角的性质转化为考虑三角形的内角的关系.
练习册系列答案
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已知两个角有一条边在一条直线上,另一边互相平行,则此两角的关系是(  )
A、相等B、互补
C、互余D、相等或互补

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A(2
3
,0)和点B(0,2),C是优弧
OAB
上的任意一点(不与点O,B重合),则tan∠BCO的值为(  )
A、
3
3
B、
2
2
C、
3
2
D、
3

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定理证明:两个角相等的三角形是等腰三角形.

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若不论x取何值时,多项式x3-2x2-4x-1与(x+1)(x2+mx+n)都相等.求m,n的值.

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解方程求x:
m
x
-
n
x+1
=0(m≠n,mn≠0)

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如图,已知AB∥CD,∠A+∠B=180°,∠B=∠D吗?为什么?

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已知:(-2)m=
1
16
,试求m2-m+5的值.

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如图,在半径为R的圆形钢板上,切掉半径为r的四个小圆,求剩余部分的面积.如果R=8.8cm,r=0.6cm呢?(π=3.14,结果保留2个有效数字)

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