Question

已知m，n是方程x²-2003x+2004=0的两根，则（m²-2002m+2003）（n²-2004n+2005）=（ ）
A．2
B．2006
C．-2005
D．-2

Answer 1

【答案】分析：分别把m，n代入方程有：m²=2003m-2004，n²=2003n-2004，代入代数式，再由m+n=2003，mn=2004，可以求出代数式的值．
解答：解：因为m，n是方程的两个根，
所以有：m²=2003m-2004   ①，
n²=2003n-2004     ②，
m+n=2003，mn=2004   ③，
原式=（2003m-2004-2002m+2003）（2003n-2004-2004n+2005），
=（m-1）（1-n），
=m-mn-1+n，
=m+n-mn-1，
=2003-2004-1，
=-2．
故选D．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据m，n是方程的两个根，可以将代数式化简，然后由根与系数的关系，把m+n和mn的值代入代数式可以求出代数式的值．