Question

如图，已知CD平分∠ACB，交AB于D，AE∥CD，交BC的延长线于点E，且∠E=60°．你认为△ACE是什么三角形？请说明理由．

Answer 1

分析：根据平行线求出∠BCD，求出∠ACB，求出∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠CAE，即可得出∠CAE=∠E=∠ACE，根据等边三角形的判定推出即可．

解答：解：△ACE是等边三角形，
理由是：∵AE∥CD，∠E=60°，
∴∠DCB=∠E=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCD=120°，
∴∠ACE=180°-120°=60°，
∴∠CAE=180°-60°-60°=60°，
∴∠E=∠CAE=∠ACE，
∴△ACE是等边三角形．

点评：本题考查了平行线性质，等边三角形的判定，三角形的内角和定理的应用，关键是能求出∠E=∠CAE=∠ACE．