Question

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为a，宽AB为b，则折叠后不重合部分的面积是多少？

Answer 1

分析：设BF=x，则FC=a-x，根据折叠的性质得到FC=FA=a-x，在Rt△ABF中，利用勾股定理得b²+x²=（a-x）²，解出x，然后利用三角形的面积公式即可计算出△ABF的面积，易证Rt△ABF≌Rt△AD′E，所以折叠后不重合部分的面积=2S_△ABF．

解答：解：设BF=x，则FC=a-x，
∵长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，
∴FC=FA=a-x，∠AFE=∠CFE，DC=AD′，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，即b²+x²=（a-x）²，解得x=

a2-b2

2a

，
∴S_△ABF=

1

2

•AB•BF=

1

2

•b•

a2-b2

2a

=

a2b-b3

4a

．
又∵∠AEF=∠CFE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
而AD′=DC=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△AD′E，
所以折叠后不重合部分的面积=2S_△ABF=

a2b-b3

2a

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形全等的性质与判定以及矩形的性质．