[题目]已知函数.小李同学对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小李同学探究的过程.补充完整:(1)直接写出自变量x的取值范围: ,(2)下表是y与x的几组对应值:x--4-101345n-y-m0-1-48543-则m= .n= ,(3)如图所示.在平面直角坐标系xoy中.描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点.画出该函数的图象,(4)观� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数，小李同学对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小李同学探究的过程，补充完整：

（1）直接写出自变量x的取值范围：__________；

（2）下表是y与x的几组对应值：

x	…	-4	-1	0		1			3		4	5	n	…
y	…		m		0	-1	-4	8	5	4		3		…

则m=　　，n=　　；

（3）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）观察函数图象可知：该函数图象的对称中心的坐标是______；

（5）当时，关于x的方程有实数解，直接写出k的取值范围_______．

【答案】（1）；（2）m=1，n=8；（3）见解析；（4）对称中心（2，2）；（5）

【解析】

（1）根据分式有意义求出x的范围即可；

（2）把x=-1代入中求出m，把y=代入中求出n即可；

（3）描出以上表中各坐标点，连接即可；

（4）根据函数图像即可得出答案；

（5）分别求出x=3和x=8时分别代入方程中，求出两个k的值，即可确定k的取值范围.

解：（1）∵函数，

∴

（2）把x=-1代入中，

，

把y=代入中，

，

解得：n=8，

∴=1，=8；

（3）描出以上表中各坐标点，连接如图所示：

（4）观察图像可知，对称中心为（2，2）；

（5）由图像知，当时，随x的增大而减小，

把x=3时，代入，

解得：k=2，

把x=8时，代入，

解得：，

∴当时，k的取值范围为：.

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