Question

在⊙O上两点A，B，∠AOB=70°，C是⊙O上不与A，B重合的一点，则∠ACB的度数为________．

Answer 1

35°或145°
分析：要分类讨论：C点在优弧AB或劣弧AB上．当C点在优弧AB上，∠ACB所对应的圆心角为∠AOB，根据圆周角定理有∠ACB=∠AOB；当C点在劣弧AB上（即图中的C′），∠AC′B与∠C互补，即可求出∠AC′B．
解答：解：如图，
当C点在优弧AB上，
∴∠ACB=∠AOB，
而∠AOB=70°，
∴∠ACB=×70°=35°；
当C点在劣弧AB上（即图中的C′），
∵∠AC′B+∠C=180°，
∴∠AC′B=180°-∠C=180°-35°=145°．
故答案为35°或145°．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查一条弦所对的圆周角有两种情况：圆周角的顶点在弦所对的优弧上或劣弧上．