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    如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

    （1）求证：△ABE≌DCE；

    （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。

     

    【答案】

    解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，，

    ∴△ABE≌△DCE（AAS）。

    （2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC。

    ∴∠EBC=∠ECB。

    ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°。

    【解析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等。

    （2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可。

     

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    精英家教网如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，连接BD，若已知四边形ABCD的面积是125，AC=25，则BD的长为
     
    ．

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    A、
    		3
    ：1
    B、
    		2
    ：1
    C、5：3
    D、不确定

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    （1）求∠AGB的度数；
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    29、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′与△A″B″C″关于直线EF对称．
    （1）画出△ABC和直线EF；
    （2）若直线MN和EF相交于点O，直线MN、EF所夹的锐角设为α，猜想∠BOB″与α之间的数量关系，并说明理由．

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