Question

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，则下列几组条件中能判定它是正方形的是______．（只需要填上序号）
①AB=BC=CD=DA，AC=BD；
②AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB⊥BC；
③四边形ABCD是矩形，并且BC⊥CD；
④四边形ABCD是菱形，并且AC=BD．

Answer 1

①、能，根据对角线相等的菱形为正方形即可判定四边形ABCD为正方形，故此选项正确；
②、能，因为对角线垂直且互相平分能得到是菱形，再根据邻边垂直的菱形为正方形即可判定四边形ABCD为正方形，故此选项正确；
③、不能，只能判定为菱形，故此选项错误；
④、能，根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确．
所以能判定它是正方形的是 ①②④，
故答案为：①②④．