Question

（1）先化简再求值：2a（a+b）-（a+b）²，其中a=

3

，b=

5

．
（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：

(a+1)2

+

(b-1)2

-|a-b|．

Answer 1

分析：（1）首先对代数式进行化简，可以直接根据乘法公式进行计算，亦可借助因式分解法简便计算，再进一步把字母的值代入计算；
（2）先根据数轴所示，得出-1＜a＜0＜1＜b，即可推出a+1＞0，b-1＞0，a-b＜0，再根据二次根式的性质及绝对值的定义，即可推出

(a+1)2

+

(b-1)2

-|a-b|=|a+1|+|b-1|-|a-b|=a+1+b-1+a-b=2a．

解答：解：（1）解法一：2a（a+b）-（a+b）²
=2a²+2ab-（a²+2ab+b²）
=a²-b²，
当a=

3

，b=

5

时，
原式=（

3

）²-（

5

）²=-2；
解法二：2a（a+b）-（a+b）²
=（a+b）（2a-a-b）
=（a+b）（a-b）
=a²-b²，
当a=

3

，b=

5

时，
原式=（

3

）²-（

5

）²=-2；

（2）根据数轴所示，得-1＜a＜0＜1＜b，
∴a+1＞0，b-1＞0，a-b＜0，
∴

(a+1)2

+

(b-1)2

-|a-b|=|a+1|+|b-1|-|a-b|=a+1+b-1+a-b=2a．

点评：本题（1）主要考查单项式乘多项式的法则，完全平方公式，熟记公式和法则是解（1）题的关键．完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）考查了实数与数轴的对应关系、二次根式的性质与化简．解答此类题目时应先根据由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质解答即可．