Question

3．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先把分子、分母因式分解，再通分，然后把要求的式子进行化简，再代入进行计算即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x（x+1）}{（x-1）（x+1）}$=$\frac{{x}^{2}+2x+1-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{x-1}$，
把x=$\sqrt{2}$代入上式得：原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、通分、约分，关键是把要求的式子化到最简．