Question

如图，有一张边长为a米的正方形硬纸张，现将四个角截去四个边长为b米的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子．（a＞2b＞0）
（1）盒子的底面边长为

 

 米；（用a、b的代数式表示）
（2）当a=9时，截去四个小正方形后，剩余硬纸张的面积S为多少平方米（用b的代数式表示）？并把此代数式分解因式；
（3）若无盖长方体盒子的体积为4b立方米，且截去四个小正方形后，剩余硬纸张的面积为8平方米，求a、b的值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,因式分解的应用

专题：

分析：（1）根据边长为a米和截去四个边长为b米的小正方形，直接列出算式即可；
（2）直接根据面积公式和a=9列出算式，再进行因式分解即可；
（3）根据题意和体积公式先得出b（a-2b）²=4b，再进行整理，把不合题意的舍去，得出得a-2b=2，再根据a²-4b²=（a+2b）（a-2b），得出a+2b的值，然后联立方程组，求出a，b的值即可．

解答：解：（1）根据题意得：盒子的底面边长为（a-2b）米；
故答案为：（a-2b）；

（2）根据题意得：
S=9²-4b²=（9+2b）（9-2b）；

（3）依题意，得b（a-2b）²=4b，
化简，得a-2b=2（取正），
又∵a²-4b²=（a+2b）（a-2b）=8，
∴a+2b=4，
∴

a-2b=2 a+2b=4

，
解方程得 

a=3 b= 1 2

；

点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．