Question

一个反比例函数的图象经过点A（1，3），O是原点，
（1）求该反比例函数解析式；
（2）点B是反比例函数图象上一点，过点B做BC⊥x轴于C，做BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长．

Answer 1

解：（1）设反比例函数解析式为y=，
将点A（1，3）代入y=得，k=3，
则函数解析式为y=．
（2）∵四边形OCBD为矩形，
∴四边形OCBD的面积为3，
∴OC•CB=3，
∵OC+BC=4，
∴（OC+BC）²=16，
∴OC²+BC²+2OC•BC=16，
∴OC²+BC²=16-2OC•BC，
∴OB²=16-2×3=10；
∴OB=．
分析：（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（1，3）代入y=即可得到k=3，从而得到函数解析式；
（2）根据反比例函数k的几何意义求出四边形的面积，再结合四边形的周长求出OC²+BC²的值，根据勾股定理即可得到OB的长．
点评：本题考查了反比函数的几何意义以及待定系数法求函数解析式，要灵活运用所学知识进行解答．