Question

若点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都在双曲线y=

-a2-1

x

上，并且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是

y₃＜y₁＜y₂

．

Answer 1

分析：根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x₁，y₁）和（x₂，y₂）纵坐标的大小即可．

解答：解：∵反比例函数的比例系数为-a²-1，
∴图象的两个分支在二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在第二象限，点（x₃，y₃）在第四象限，
∴y₃最小，
∵x₁＜x₂，y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，
∴y₃＜y₁＜y₂．
故答案为y₃＜y₁＜y₂．

点评：考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．