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    如图，四边形AFCD是菱形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
    （1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若⊙O的直径为10cm，求AE的长．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精确到0.1）
    （1）相切理由如下：
    连接DO，
    ∵∠AED=45°，
    ∴∠AOD=90°．
    ∵四边形AFCD是菱形，DC∥AB
    ∴∠CDO=∠AOD=90°，
    又∵OD是半径，CD经过点D
    ∴CD是⊙O的切线．

    （2）连接EB，
    ∵AB为直径，
    ∴∠AEB=90°．
    又∵四边形AFCD是菱形，AD=AF，
    ∵∠ADF=∠AFD=∠ABE=67.5°
    ∴sin67.5°=
    AE
    AB
    ，
    ∴AE=0.92×10=9.2．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．

    （1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；
    （2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？
    （3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图2供你解题使用）
    （4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图3供你解题使用）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
    （1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若AC=8，cos∠BED=
    4
    5
    ，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．
    （1）求证：∠CDE=∠CED；
    （2）若AB=13，BD=12，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
    （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
    （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，⊙O的半径为2cm，过点O向直线l引垂线，垂足为A，OA的长为3cm，将直线l沿OA方向移动，使直线l与⊙O相切，那么平移的距离为（　　）
    A．1cmB．3cmC．5cmD．1cm或5cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E．
    （1）求证：AE=AF；
    （2）若PB：PA=1：2，M是
    BC
    上的点，AM交BC于D，且PD=DC，试确定M点在BC上的位置，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．
    （1）当点P在AB延长线上的位置如图（1）所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；
    （2）当点P的位置发生改变时（如图（2）），由以上的过程形成的角∠CDP的度数是否发生变化？请对你的猜想加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图为斜面和圆柱形油桶的截面图，斜面AB=5，A点垂直高度AC=3米，油桶的半径为1米，当油桶与斜面相切于A处时，求油桶最高点的高度？

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