Question

如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC中点，探究BD与EF的关系．并说明理由．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线．

解答：解：BD∥EF，且BD=2EF．理由如下：
在△ACD中，∵AD=AC，AE⊥CD，
∴E为CD的中点，
又∵F是CB的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴EF∥BD，EF=

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BD，即BD=2EF．

点评：本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．