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    根据下列等式，你能发现什么规律，根据你发现的规律完成下面的填空：
    1×3+1=22
    2×4+1=32
    3×5+1=42
    4×6+1=52
    第n个等式为________．（用含有n的式子表示）

    n（n+2）+1=（n+1）2
    分析：左边的规律是：第n个式子为n（n+2）+1，右边是一个完全平方数即（n+1）2．根据这一规律用字母表示即可．
    解答：∵1×（1+2）+1=（1+1）2；2×（2+2）+1=（1+2）2；3×（3+2）+1=（1+3）2；
    ∴第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）2．
    故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．
    点评：本题考查了规律型：数字的变化，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．
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    10、给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…
    观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：
    （2n+1）2-（2n-1）2=8n
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据下列等式，你能发现什么规律，根据你发现的规律完成下面的填空：
    1×3+1=22
    2×4+1=32
    3×5+1=42
    4×6+1=52
    第n个等式为
    n（n+2）+1=（n+1）2
    n（n+2）+1=（n+1）2
    ．（用含有n的式子表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…
    观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：
    （2n+1）2-（2n-1）2=8n
    （2n+1）2-（2n-1）2=8n
    ．
    （2）已知|a|=8，|b|=2，|a-b|=b-a，求b+a的值；
    （3）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，则
    |a|
    a
    +
    |b|
    b
    +
    |c|
    c
    的值是多少？

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：022

    规律探索题

    (1)研究下列等式：

    ①1×3+1=4=22;

    ②2×4+1=9=32;

    ③3×5+1=16=42;

    ④4×6+1=25=52…

    你发现有什么规律？根据你的发现，找出表示第n个等式的公式并证明.

    (2)计算下列各式，你能发现什么规律吗？

    (x－1)(x+1)=　　  .

    (x－1)(x2+x+1)=　　  .

    (x－1)(x3+x2+x+1)=　　  .

    (x－1)(x4+x3+x2+x+1)=　　  .

    …

    (x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=　　  .

     

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