下列说法正确的是( )A．方差反映的是一组数据的波动大小.方差的值一定是正数B．已知一组数据的方差计算公式为s2=$\frac{1}{5}$(x12+x22+x32+x42+x52-20).则这组数据的平均数为4C．数据1.2.2.3.3.4的众数是2D．一组数据x1.x2.x3.-xn.都减去a值的平均数为m.方差为n.则这组数据的平均数为a+m.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．下列说法正确的是（　　）

	A．	方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
	B．	已知一组数据的方差计算公式为s²=$\frac{1}{5}$（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），则这组数据的平均数为4
	C．	数据1，2，2，3，3，4的众数是2
	D．	一组数据x₁，x₂，x₃，…x_n，都减去a值的平均数为m，方差为n，则这组数据的平均数为a+m，方差为n

分析根据方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法逐一判断即可．

解答解：∵方差的值不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0，
∴选项A不正确；
∵由方差的计算公式可得：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•$\overline{x}$+n•$\overline{x}$²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n•$\overline{x}$²+n•$\overline{x}$²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²]-$\overline{x}$²=$\frac{1}{5}$（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），
可得平均数：$\overline{x}$=2，
∴选项B不正确；
∵数据1，2，2，3，3，4的众数是2、3，
∴选项C不正确；
∵一组数据x₁，x₂，x₃，…x_n，都减去a值的平均数为m，方差为n，则这组数据的平均数为a+m，方差为n，
∴选项D正确．
故选：D．

点评此题主要考查了方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

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