Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则△PAB周长的最小值_____

Answer 1

【答案】10+2．

【解析】

首先由S△PAB＝S矩形ABCD，得到动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离，然后在Rt△ABE中，由勾股定理可求得BE的值，继而求得答案.

设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△PAB＝S矩形ABCD，

∴ABh＝ABAD，

∴h＝AD＝4，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB＝10，AE＝4+4＝8，

∴BE＝，

即PA+PB的最小值为．

∴△PAB周长的最小值＝10+，

故答案为：10+．