如图1.已知双曲线y=kx与直线y=k′x交于A.B两点.点A在第一象限．试解答下列问题:.则点B的坐标为 ,若点A的横坐标为m.则点B的坐标可表示为 ,(2)如图2.过原点O作另一条直线l.交双曲线y=kx于P.Q两点.点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形,②设点A.P的横坐标分别为m.n.四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能.直接写出m.n应满足的条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，已知双曲线y=

(k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为______；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=

(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限．
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

（1）∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点，
∴B的坐标为（-4，-2），
（-m，-k'm）或（-m，-

）；

（2）①由勾股定理OA=

m2+(k′m)2

，
OB=

(-m)2+(-k′m)2

m2+(k′m)2

，
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
所以四边形APBQ一定是平行四边形；
②四边形APBQ可能是矩形，
此时m，n应满足的条件是mn=k；
四边形APBQ不可能是正方形（1分）
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．

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（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=

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