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    【题目】如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2；正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…；如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是_____．

    【答案】

    【解析】

    由正六边形的性质得：∠A1B1B2＝90°，∠B1A1B2＝30°，A1A2＝A2B2，进而得到正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝（）2＝，结合正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝6××1×＝，即可得到正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，以此类推，即可得到答案.

    由正六边形的性质得：∠A1B1B2＝90°，∠B1A1B2＝30°，A1A2＝A2B2，

    ∴B1B2＝A1B1＝，

    ∴A2B2＝A1B2＝B1B2＝，

    ∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，

    ∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝（）2＝，

    ∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝6××1×＝，

    ∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积＝×＝，

    同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积＝（）3×＝；

    故答案为：．

    练习册系列答案
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    【题目】已知二次函数与轴交于、（在的左侧）与轴交于点，连接、.

    （1）如图1，点是直线上方抛物线上一点，当面积最大时，点分别为轴上的动点，连接、、，求的周长最小值；

    （2）如图2，点关于轴的对称点为点，将抛物线沿射线的方向平移得到新的拋物线，使得交轴于点（在的左侧）. 将绕点顺时针旋转至. 抛物线的对称轴上有—动点，坐标系内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N（0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点

    （1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标．

    （2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值．

    （3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．

    （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．

    （2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

    （3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

    a．七年级成绩频数分布直方图：

    b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

    c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

    年级

    平均数

    中位数

    七

    76.9

    m

    八

    79.2

    79.5

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人；

    （2）表中m的值为　 　；

    （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

    （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴是x＝﹣1，且与x轴交于E点．

    （1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （2）如图2，连接AD，设点P是线段AD上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点G，交x轴于点H，连接AG、GD，当△ADG的面积为1时，

    ①求点P的坐标；

    ②连接PC、PE，探究PC、PE的数量关系和位置关系，并说明理由;

    （3）设M为抛物线上一动点，N为抛物线的对称轴上一动点，Q为x轴上一动点，当以Q、M、N、E为顶点的四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标．

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    【题目】如图，在梯形中，，，，．点是线段上的动点，点、分别是线段、上的点，且，联结、．

    （1）求证：；

    （2）当时，如果是以为腰的等腰三角形，求线段的长；

    （3）当时，求的正切值．（用含的式子表示）

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    【题目】如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．

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    【题目】由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

    （1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

    售价（元/台）

    月销售量（台）

    400

    200

    250

    x

    （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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