Question

15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列说法正确的是（　　）

• A． AD垂直FE
• B． AD平分EF
• C． EF垂直平分AD
• D． AD垂直平分EF

Answer 1

分析 根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答即可．

解答 解：AD垂直平分EF，理由如下：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{SE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF．
∵AD是△ABC的角平分线
∴AD是线段EF的垂直平分线，
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，找到Rt△AED和Rt△ADF，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，是解题的关键．