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    探索题：
    观察下列各式
    1×3+1=22；          
    3×5+1=42；
    2×4+1=32；          
    4×6+1=52；
    …
    请找出规律，并用含有一个字母的式子表示出来．
    分析：等式的左边是相差为2的两个数相乘再加上1，右边是这两个数的平均数的平方．根据这一规律用字母表示即可．
    解答：解：∵1×3+1=22；          
    3×5+1=42；
    2×4+1=32；          
    4×6+1=52；
    ∴规律为：（n-1）（n+1）+1=n2．
    点评：本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    附加题阅读、理解和探索
    （1）观察下列各式：①
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；②
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；③
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…用你发现的规律写出：第④个式子是（
     
    ），第n个式子是（
     
    ）；
    （2）利用（1）中的规律，计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…    +
    1
    9×10
    ；
    （3）应用以上规律化简：
    1
    n(n+1)
    +
    1
    (n+1)(n+2)
    +
    1
    (n+2)(n+3)
    +…    +
    1
    (n+2008)(n+2009)
    ；
    （4）观察按规律排列一组数：
    1
    3
    ，
    1
    15
    ，
    1
    35
    ，…    ，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：
    1
    3
    +
    1
    15
    +
    1
    35
    +…+    （
     
    ）中的括号内，并把这个和式化简．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （附加题）观察下列各式：-1×
    1
    2
    =-1+
    1
    2
    ；-
    1
    2
    ×
    1
    3
    =-
    1
    2
    +
    1
    3
    ；-
    1
    3
    ×
    1
    4
    =-
    1
    3
    +
    1
    4
    ；-
    1
    4
    ×
    1
    5
    =-
    1
    4
    +
    1
    5
    …
    （1）探索其运算规律，并用n（n为正整数）的代数式表示为
     
    ；
    （2）试运用你发现的规律计算：(-1×
    1
    2
    )+(-
    1
    2
    ×
    1
    3
    )+(-
    1
    3
    ×
    1
    4
    )+(-
    1
    4
    ×
    1
    5
    )+…+(-
    1
    2010
    ×
    1
    2011
    )

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